不是同一个人。
杜甫和杜牧堪称中国历史上较好有名的两位杜姓大诗人。杜甫与同时期的大诗人李白并称为“李杜”，杜牧与同时期的李商隐也被称为“小李杜”。那么作为较好有名的两位杜姓诗人，杜甫和杜牧是什么关系呢?
据说， 汉武帝时期的有名酷吏义纵向更有名的酷吏张汤推荐部下杜周当官。张汤任命杜周为廷尉史，让他很快成长为酷吏新星。杜周比较后面官拜三公之一的御史大夫。杜周家族后来也定居在汉长安附近并在东汉末年发展为士族门阀，是为京兆杜氏。
三国与西晋之交时期，京兆杜氏出现了一位大人物，他就是人称“杜武库”的西晋名将杜预。在西晋灭吴之战中，杜预发挥了非常重要的作用。除了军事功绩外，杜宇对文化经典也颇有研究，著有《春秋左氏传集解》、《春秋释例》等学术著作。
正因如此，杜预是明朝以前其中一个同时进入文庙和武庙配享的历史人物。杜预一生共有四个儿子，排名较好个儿子杜耽后任西晋凉州刺史，唐朝大诗人、“诗圣”杜甫就是杜耽的后代;排名较好个儿子杜尹后任西晋弘农太守，唐朝大诗人杜牧就是杜尹的后代。
也就是说，杜甫和杜牧都是西晋名将杜预的后代，都出身于京兆杜氏。不过杜甫和杜牧的分支家族在杜预之后就分开了，两家的血缘关系到了唐朝时已经很疏远了，算是“真·五百年前是一家”
我个人认为应该不是一个人。杜甫是唐代排名较好的现实主义诗人。而杜牧是唐代诗人，散文家，两人属于两种风格的诗人，所以我认为不是一个人
不是
杜甫（712－770（盛唐时期）），字子美，自号少陵野老，汉族，祖籍襄州襄阳（今湖北襄阳），一般认为出生于巩县（今河南巩义）。盛唐时期伟大的现实主义诗人。代表作有“三吏”（《新安吏》、《石壕吏》、《潼关吏》）、“三别”（《新婚别》、《垂老别》、《无家别》）等，杜牧（公元803－约852年（晚唐时期）），字牧之，号樊川居士，汉族，京兆万年（今陕西西安）人，唐代诗人。杜牧人称“小杜”，以别于杜甫。与李商隐并称“小李杜”。因晚年居长安南樊川别墅，故后世称“杜樊川”，著有《樊川文集》。
不是，杜甫和杜牧不是同一个人。虽然杜甫和杜牧都是唐代排名较好诗人，但是他们之间没有血缘宗室之类的关系。杜甫号称“老杜”，而杜牧则以“小李杜”之称。此外，杜牧的诗歌以七言绝句著称，而杜甫则以“三吏”、“三别”等作品著称。
杜牧和杜甫之间没有关系，本身是没有任何血缘宗室之类的关系的，杜甫和杜牧都是唐代排名较好诗人，杜甫人称“老杜”、“大杜”，杜牧人称“小杜”，并且不是一个时代的人。
杜甫和杜牧不是同一个人。杜甫是盛唐时期的诗人，有诗圣之名，代表作有“三吏”、“三别”等1。而杜牧是晚唐时期的诗人，和李商隐一起有“小李杜”之称2。虽然两人都是排名较好的诗人，但他们的诗风和生平事迹都有所不同。
杜甫与杜牧不是一同个人。
杜甫，字子美，被称为诗圣，中唐诗人。与李白合称李杜。
杜牧，字牧之，号樊川居士，晚唐诗人。与李商隐合称小李杜。